الشكل المجاور يمثل جزءاً من الأقواس التي تزين المسجد العمري الكبير بغزة؛ حيث الخط أ ب يمثل خطاً أفقياً يصل بين نهايات الأعمدة.
ما ميل الخط الأفقي أ ب؟ وما ميل الخط الأفقي المار بالنقطة (ج)؟ وما قيمة \( \ar{f'(c)} \)؟
ملاحظة
المسجد العمري الكبير
قانون
نظرية رول:*
إذا كان \( \ar{f(x)} \) اقتراناً متصلاً في الفترة \( \ar{[a,b]} \)، وقابلاً للاشتقاق في الفترة \( \ar{(a,b)} \)، وكان \( \ar{f(a)=f(b)} \) فإنه يوجد عدد حقيقي واحد على الأقل \( \ar{c \in (a,b)} \) بحيث \( \ar{f'(c)=0} \).
مثال محلول
مثال ١:
بيّن أن الاقتران \( \ar{f(x)=x^2-x-6} \) يحقق شروط نظرية رول في الفترة \( \ar{[0,1]} \). ثم جد قيمة، أو قيم \( \ar{c} \) التي تعينها النظرية.
1)
نبحث في تحقق شروط نظرية رول على الاقتران \( \ar{f(x)} \) في الفترة \( \ar{[0,1]} \):
2)
نجد قيمة/قيم \( \ar{c} \) التي تعينها النظرية:
ملاحظة
* ميشيل رول: هو عالم رياضيات فرنسي اشتهر بوضعه مبرهنة رول (1691).