صفحة ١٨٦
أولاً: المساحة (Area)
نشاط
نشاط ١
الشكل المجاور يبين مبنى وزارة التربية والتعليم العالي الفلسطينية، يراد طلاء المنطقة المحددة بالألوان فوق مدخل المبنى، فإذا علمت أن المنحنى الأزرق يمثل تقريباً منحنى الاقتران \( \ar{f(x)=6-3x^2} \)، فكيف يمكننا تحديد المساحة المراد طلاءها؟
نشاط
نشاط ٢
إذا مثلنا منحنى الاقتران \( \ar{f(x)=x+3} \) بيانياً في الفترة \( \ar{[0,4]} \) كما في الشكل المجاور، فإن:
- ١
المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران \( \ar{f(x)} \) ومحور السينات والمستقيمين \( \ar{x=0} \)، \( \ar{x=4} \) هي مساحة شبه منحرف طولي قاعدتيه .......... ، .......... ، وارتفاعه \( \ar{4} \) وحدات، وتكون قيمتها .......... وحدة مربعة.
- ٢
قيمة
\[
\ar{\int_{0}^{4} (x+3)\,dx}
\] ..........
- ٣
العلاقة بين مساحة شبه المنحرف وناتج التكامل للاقتران \( \ar{f(x)} \) في \( \ar{[0,4]} \) هي .......... ، ماذا تستنتج؟
الحالة الأولى: مساحة منطقة محصورة بين منحنى اقتران ومحور السينات في الفترة [أ ، ب]
قانون
نظرية (١)
إذا كان \( \ar{f(x)} \) اقتراناً قابلاً للتكامل في \( \ar{[a,b]} \) فإن مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران \( \ar{f(x)} \) ومحور السينات في \( \ar{[a,b]} \) تُعطى بالعلاقة:
\[
\ar{m=\int_{a}^{b} |f(x)|\,dx}
\]