الموادالرياضياتالفصل ٧
خروج
الرياضيات · الفصل ٧

الرياضيات — الفصل ٧

معروض ٠ من ٠ صفحات الفصل
صفحة ٣٩
نشاط

نشاط ١

شب حريق في إحدى البنايات، وهرعت قوات الدفاع المدني للمشاركة في إطفاء الحريق وإنقاذ المواطنين، فاستخدم أحد رجال الإطفاء سلماً طوله ٢٠ متراً للوصول إلى أحد شبابيك البناية، ولكن السلم بدأ بالانزلاق بحيث يبتعد أسفل السلم عن البناية بشكل أفقي.

تلاحظ من الشكل أن العلاقة بين س، ص هي:

\[ \ar{x^2+y^2=400} \]

ما اتجاه سير أعلى السلم؟ وهل يمكنك إيجاد \( \ar{\frac{dy}{dx}} \) بناءً على ما تعلمته سابقاً؟

يمكنك كتابة العلاقة السابقة على الصورة:

\[ \ar{y=\sqrt{400-x^2}} \]

واستخدام قاعدة السلسلة في إيجاد مشتقة العلاقة.
سبق لك إيجاد مشتقة الاقتران \( \ar{y=f(x)} \) عندما تكون العلاقة بين المتغيرين صريحة (\( \ar{y} \) معرفة بدلالة \( \ar{x} \)). ولكن في العلاقة:

\[ \ar{x^2+y^2+1=4x-y} \]

ليس من السهل كتابة \( \ar{y} \) بدلالة \( \ar{x} \)، فنسمّيها علاقة ضمنية، ونجد \( \ar{\frac{dy}{dx}} \) بطريقة تُسمّى الاشتقاق الضمني، حيث يتم اشتقاق كلٍّ من طرفي العلاقة بالنسبة إلى \( \ar{x} \) ضمن قواعد الاشتقاق.
مثال محلول

مثال ١

إذا كان:

\[ \ar{x^2+y^2+1=4x-y} \]

جد \( \ar{\frac{dy}{dx}} \)، ثم جد \( \ar{\frac{dy}{dx}} \) عند النقطة \( \ar{(1,1)} \).

هذه الصفحة الأولى من الفصل. تبقّى ٩ صفحات.