الرياضيات — الفصل ٢٨

النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل

• ١

  إذا كان الاقتران \( \ar{f(x)} \) متصلاً في الفترة \( \ar{[a,b]} \)، وكان \( \ar{F(x)} \) اقتراناً أصلياً للاقتران \( \ar{f(x)} \)، فإن:
  \[ \ar{\int_a^b f(x)\,dx=F(x)\big|_a^b=F(b)-F(a)} \]
• ٢

  • أ

    إذا كان الاقتران \( \ar{f(x)} \) قابلاً للتكامل في الفترة \( \ar{[a,b]} \)، فإن:
    \[ \ar{T(x)=\int_a^x f(u)\,du}\quad \ar{لجميع قيم } \ar{x\in[a,b]} \]
    ويسمى \( \ar{T(x)} \) الاقتران الكامل للاقتران \( \ar{f(x)} \).
  • ب

    إذا كان \( \ar{f(x)} \) اقتراناً متصلاً، فإن:
    \[ \ar{T'(x)=f(x)}\quad \ar{لكل } \ar{x\in(a,b)} \]