الموادالرياضياتالفصل ٢٢
خروج
الرياضيات · الفصل ٢٢

الرياضيات — الفصل ٢٢

معروض ٠ من ٠ صفحات الفصل
صفحة ١٣٤
نشاط

نشاط ١:

تكثر الآبار الجوفية في مسافر بني نعيم شرق الخليل، فإذا ضُخَّت المياه من بئرين في التوقيت نفسه، الأول بمعدل \( \ar{20} \) م³/ساعة، والثاني بمعدل \( \ar{30} \) م³/ساعة، حيث تمثل \( \ar{n} \) الزمن بالساعة، فإن:
  • ١
    كمية المياه التي تُضخ من البئر الأول في أي زمن \( \ar{n} \) تساوي \( \ar{20n} \) (لماذا؟)
  • ٢
    العلاقة التي تحدد كمية المياه التي يتم ضخها من البئر الثاني هي: \( \ar{30n} \).
  • ٣
    معدل ضخ الماء من البئرين معًا = \( \ar{50} \) (لماذا؟)
  • ٤
    العلاقة التي تحدد كمية الماء التي يتم ضخها من البئرين معًا هي: \( \ar{50n} \).
  • ماذا تلاحظ؟
يتطلب إيجاد الاقتران الأصلي من خلال عمليات الاشتقاق كثيرًا من الوقت والجهد؛ لذلك سنستخدم قواعد سيتم التعرف على بعض منها من خلال النشاط الآتي.
نشاط

نشاط ٢:

أكمل الجدول الآتي حيث \( \ar{a\in r} \)، ثم أجب عن الأسئلة التي تليه:
\( \ar{f(x)} \)
\( \ar{f'(x)} \)
\( \ar{\int f'(x)\,dx} \)
\( \ar{5} \)
ج
\( \ar{a x} \)
\( \ar{a x} \) + ج
\( \ar{x^3} \)
\( \ar{x^n} \)
\( \ar{n x^{n-1}} \)
\( \ar{\log x,\ x>0} \)
لاحظ أن المقدارين \( \ar{f(x)} \) و\( \ar{\int f'(x)\,dx} \)، في كل حالة يختلفان بمقدار ثابت.
  • ١
    ما العلاقة بين نواتج العمود الثاني، ونواتج العمود الثالث؟
  • ٢
    بالاعتماد على النتائج التي توصلت إليها، وأن التكامل عملية عكسية للتفاضل، يمكنك التحقق من صحة القواعد الآتية:

هذه الصفحة الأولى من الفصل. تبقّى ٣ صفحات.