الرياضيات · الفصل ١٧

الرياضيات — الفصل ١٧

معروض ٠ من ٠ صفحات الفصل

صفحة ١٠٥

نشاط

نشاط ١:

اتفق سليم وأخته مثالاً على طريقة لتشفير الأعداد، وذلك بربط العدد المشفَّر \( \ar{a} \) بالشكل:
\[ \ar{x \mid y \mid l \mid z} \]
حيث:
\[ \ar{x\times z - y\times l = a} \]

فمثلاً تشفير العدد \( \ar{5} \) يمكن أن يكون:
\[ \ar{4 \mid 3 \mid 1 \mid 2} \]
وتشفير العدد \( \ar{-5} \) هو:
\[ \ar{1 \mid 2 \mid 4 \mid 3} \]
وهكذا ...

تشفير العدد \( \ar{6} \) هو
تشفير العدد \( \ar{0} \) هو
هل يكون تشفير العدد وحيداً؟
ما رأيك لو مثلاً تشفير العدد \( \ar{10} \) وهو:
\[ \ar{3 \mid -7 \mid -2 \mid 8} \]
بمصفوفة مربعة على النحو:
\[ \ar{\begin{bmatrix} 3 & -7 \\ -2 & 8 \\ \end{bmatrix}} \]
اكتب ٣ مصفوفات تمثل تشفيراً للعدد \( \ar{0} \).

للمحددات كثير من التطبيقات والاستخدامات في مجالات عدة، في الجبر والهندسة، فالمحدد يمثل اقتراناً يربط كل مصفوفة مربعة بعدد حقيقي، ويفاد منه في حل أنظمة المعادلات، وفي إيجاد النظير الضربي للمصفوفة المربعة.
وسوف تقتصر دراستنا في هذا الدرس على إيجاد محدد المصفوفات المربعة من الرتبة الأولى، والثانية، والثالثة فقط.

تعريف

تعريف:

إذا كانت \( \ar{A} \) مصفوفة مربعة فإننا نرمز لمحددها بالرمز \( \ar{|A|} \):

١
إذا كانت
\[ \ar{A=\begin{bmatrix} a_{11} \end{bmatrix}} \]
فإن
٢
إذا كانت
\[ \ar{A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}} \]
فإن
٣
إذا كانت
\[ \ar{A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}} \]
فإن

هذه الصفحة الأولى من الفصل. تبقّى ٥ صفحات.

أكملتِ ٠ من ٠ صفحات