أراد أحد المغامرين السير بسيارته على شارع فوق سلسلة الجبال التي تراها في الصورة، مبتدئًا من النقطة (أ) ومنتهيًا بالنقطة (و)، بحيث يلتزم بخط السير الظاهر في الصورة.
تلاحظ أن السيارة أثناء سيرها بين (أ)، (ب) تكون في حالة صعود.
حدد نقطتين على الصورة تكون السيارة بينهما في حالة نزول.
إذا كانت إحداثيات النقطة ب \( \ar{(x_1,\,y_1)} \) وإحداثيات النقطة جـ \( \ar{(x_2,\,y_2)} \)
فأيهما أكبر: \( \ar{y_1} \) أم \( \ar{y_2} \)؟
تعريف
تعريف :
يكون منحنى الاقتران \( \ar{f(x)} \) المعرف في \( \ar{[a,\,b]} \)، حيث \( \ar{x_1,\,x_2\in[a,\,b]} \):
١
متزايدًا في \( \ar{[a,\,b]} \) إذا تحقق الشرط:
٢
متناقصًا في \( \ar{[a,\,b]} \) إذا تحقق الشرط:
٣
ثابتًا في \( \ar{[a,\,b]} \) إذا تحقق الشرط:
مثال محلول
مثال ١ :
في الشكل المجاور، حدد الفترات التي يكون فيها منحنى الاقتران \( \ar{f(x)} \) متزايدًا، أو متناقصًا، أو ثابتًا.
ملاحظة
ملاحظة :
لا يطلب من الطالب التحقق من التزايد والتناقص جبريًا باستخدام التعريف.