صفحة ١
١-١ متوسط التغير (Rate of Change)
نشاط
نشاط ١
عائلة فلسطينية مكوّنة من: أم محمد وولديها التوأمين محمد وخالد. كانت كتلة محمد قبل عشر سنوات ٣٢ كجم، وأصبحت اليوم ٦٢ كجم، أمّا كتلة خالد فكانت ٢٩ كجم، ولكنها اليوم ٥٢ كجم. ارتاحت أم محمد للتغيّر في كتلة محمد، بينما ذهبت بابنها خالد إلى الطبيب... برأيك لماذا؟
تعريف
تعريف
إذا كان ص = ق(س) اقترانًا وتغيّرت س من س١ إلى س٢، س١ ≠ س٢ فإن:
• التغيّر في س يساوي س٢ − س١، ونرمز له بالرمز Δس ويقرأ دلتا س.
• التغيّر في الاقتران ق(س) يساوي ق(س٢) − ق(س١) ويرمز له بالرمز Δص.
• متوسط التغيّر في الاقتران ص = ق(س) يساوي:
\[
\ar{\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}
\]
ويمكن كتابته على الصورة:
\[
\ar{\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}
\]
حيث \( \ar{h=\Delta x} \) و \( \ar{h\ne 0} \)، ونسميه اقتران متوسط التغيّر عند س.
مثال محلول
مثال ١
إذا كان \( \ar{y=f(x)=x^3-5x+3} \)، جد:
- ١
\( \ar{\Delta x} \) عندما تتغيّر \( \ar{x} \) من \( \ar{-1} \) إلى \( \ar{2} \).
- ٢
التغيّر في \( \ar{f(x)} \) عندما تتغيّر \( \ar{x} \) من \( \ar{-1} \) إلى \( \ar{2} \).
- ٣
متوسط التغيّر في \( \ar{f(x)} \) عندما تتغيّر \( \ar{x} \) من \( \ar{-1} \) إلى \( \ar{2} \).