الرياضيات · الفصل ٥

الرياضيات — الفصل ٥

معروض ٠ من ٠ صفحات الفصل
صفحة ٢٧
نشاط

نشاط ١:

يمثل الشكل المجاور طريقين م، ع أحدهما مستقيم والآخر منحني، يلتقيان عند الموقع ن، والذي تمثله النقطة \( \ar{(1,8)} \) في مستوى إحداثي متعامد، فإذا كانت معادلة الطريق ع هي:

\[ \ar{y = 4x + 4x^2} \]
  • ١
    جد معادلة الطريق م علماً بأن الطريقين متماسان عند النقطة ن.
  • ٢
    إذا كانت النقطة ل \( \ar{(2,w)} \) تمثل موقع إشارة ضوئية في مستوى الطريقين، فما قيمة \( \ar{w} \) بحيث تقع الإشارة الضوئية على الطريق م؟
نلاحظ في الشكل المجاور أن معدل التغير للاقتران \( \ar{f(x)} \) (ميل المنحنى) عند \( \ar{x} \)، هو ميل المماس المرسوم للمنحنى وتساوي \( \ar{f'(x)} \)، ونسمي النقطة \( \ar{(x,f(x))} \) نقطة التماس.
تعريف

تعريف:

إذا كان \( \ar{f(x)} \) اقتراناً قابلاً للاشتقاق عند النقطة أ \( \ar{(x,f(x))} \)، فإن ميل المنحنى عند النقطة أ هو ميل المماس المرسوم لمنحنى \( \ar{f(x)} \)، ويساوي \( \ar{f'(x)} \).

ويُعرَّف العمودي على منحنى الاقتران بأنه العمودي على المماس للمنحنى عند نقطة التماس.

هذه الصفحة الأولى من الفصل. تبقّى ٦ صفحات.