مراجعة الأرشيف قيد العمل. حالة كل امتحان توضح اكتمال نسخ المصدر؛ الإجابات غير المرتبطة والبنود غير المعتمدة معلّمة للمراجعة.
سؤال ١ من ٦صفحة المصدر 1
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الأول
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الأول (20 علامة)
أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كان \(\begin{vmatrix}\ar{-2}&\ar{x}\\\ar{2}&\ar{y}\end{vmatrix}\) = ٤، فما قيمة \(\begin{vmatrix}\ar{2}&\ar{x}\\\ar{10}&\ar{x-4y}\end{vmatrix}\)؟
\(\ar{-16}\)
\(\ar{-8}\)
\(\ar{8}\)
\(\ar{16}\)
٢
إذا كان م(س)، هـ(س) اقترانين أصليين مختلفين للاقتران ق(س)، وكان \(\ar{l(x)=m(x)-h(x)}\)، فماذا يمثل \(\ar{\int x l(x)\,dx}\)؟
اقتران خطي
اقتران ثابت
اقتران تربيعي
اقتران تكعيبي
٣
إذا كان ق(س) كثير حدود بحيث \(\ar{f'(x)=3x-2}\)، فما قيمة \(\ar{f(3)-f(-1)}\)؟
\(\ar{8}\)
\(\ar{4}\)
\(\ar{2}\)
صفر
ب
إذا علمت أن ب = \(\begin{bmatrix}\ar{1}&\ar{0}&\ar{-2}\\\ar{0}&\ar{-3}&\ar{6}\end{bmatrix}\)، وكانت ج مصفوفة بحيث \(\ar{b_{\text{ي}\text{هـ}}=c_{\text{هـ}\text{ي}}}\)، جد: (٧ علامات)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الثاني
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الثاني (20 علامة)
أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كانت ج = \(\begin{bmatrix}\ar{3}&\ar{-2}\\\ar{-5}&\ar{x}\end{bmatrix}\)، \(\ar{|c^{-1}|=-\frac12}\)، فما قيمة س؟
\(\ar{-4}\)
\(\ar{-2}\)
\(\ar{4}\)
\(\ar{2}\)
٢
ما قيمة \(\ar{\int\frac d{dx}\left(\frac{\sin x\cos x}{\sin2x}\right)\,dx}\)؟
\(\ar{\frac12}\)
\(\ar{\sin x\cos x}\)
\(\ar{\cot x}\)
صفر
٣
إذا كانت \(\ar{t(x)=\int_0^x f(y)\,dy=e^x+e^{-x}+c}\)، \(\ar{x\ge0}\)، فما قيمة ج؟
\(\ar{-2e}\)
\(\ar{-2}\)
\(\ar{2}\)
\(\ar{2e}\)
ب
إذا كانت أ = \(\begin{bmatrix}\ar{1}&\ar{x}&\ar{x}\\\ar{x}&\ar{0}&\ar{2}\\\ar{1}&\ar{2}&\ar{1}\end{bmatrix}\)، ب = \(\begin{bmatrix}\ar{2}&\ar{4}\\\ar{2}&\ar{2}\end{bmatrix}\)، ما قيمة/قيم س التي تجعل \(\ar{|a|=|b|}\)؟ (٦ علامات)
ج
ما قيمة \(\ar{\int_{2-e}^1\frac{x^2-1}{2-x}\,dx}\)؟ (٨ علامات)
تفاصيل السؤال والمهارات
الفروع
العلمي
نوع المصدر
وزاري
الدورة
الثانية
عدد الأجزاء
6
يتضمن نصًا مرجعيًا
نعم
إجابة مطبوعة في المصدر
لا
الوسوم
المصفوفات، التكامل
المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الثاني
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الثالث
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الثالث (20 علامة)
أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كانت أ = \(\begin{bmatrix}\ar{3}&\ar{1}&\ar{2}\end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}\ar{-1}&\ar{0}&\ar{-1}\\\ar{0}&\ar{1}&\ar{-1}\\\ar{1}&\ar{1}&\ar{0}\end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}\ar{1}\\\ar{0}\\\ar{-1}\end{bmatrix}\)، فما قيمة \(\ar{a_{11}}\)؟
صفر
\(\ar{-3}\)
\(\ar{-1}\)
\(\ar{-4}\)
٢
إذا كان \(\ar{f(x)=2x}\) معرفاً على [١،ب]، وكانت \(\ar{\sigma_n}\) تجزئة نونية منتظمة للفترة نفسها، وكانت \(\ar{m(\sigma_n,f)=35+\frac{25}n}\)، فما قيمة ب؟
جسم يتحرك وفق القاعدة ف(ن) التي تمثل المسافة التي يبعدها الجسم بعد ن دقيقة عن نقطة ثابتة، فإذا كانت سرعة الجسم ع بعد ن دقيقة تعطى بالقاعدة \(\ar{z(n)=2an+\log_e(n+1)}\)، جد قيمة أ، علماً بأنه قطع مسافة ٨ أمتار خلال دقيقة واحدة، وقطع مسافة \(\ar{22+6\log_e2}\) متراً خلال أول ٣ دقائق من بدء الحركة. (٧ علامات)
تفاصيل السؤال والمهارات
الفروع
العلمي
نوع المصدر
وزاري
الدورة
الثانية
عدد الأجزاء
6
يتضمن نصًا مرجعيًا
نعم
إجابة مطبوعة في المصدر
لا
يحتاج حسابًا
نعم
الوسوم
المصفوفات، التكامل، اللوغاريتمات
المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الثالث
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الرابع
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الرابع (20 علامة)
أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كانت س، ص مصفوفتان من الرتبة ٢×٢، بحيث \(\ar{2x+3y}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{3}&\ar{2}\\\ar{0}&\ar{4}\end{bmatrix}\)، \(\ar{3x+2y}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{2}&\ar{-2}\\\ar{-5}&\ar{1}\end{bmatrix}\)، فما هي المصفوفة ص؟
إذا كان \(\ar{l=\int_1^2e^{-x}(x^2-6x+9)\,dx}\)، فأي العبارات التالية صحيحة؟
ل عدد حقيقي موجب
ل = صفراً
ل عدد حقيقي سالب
لا يمكن تحديد إشارة ل
٣
إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران ق(س) عند أي نقطة عليه يساوي \(\ar{\frac1{\sqrt x(\sqrt x-e)}}\)، \(\ar{x>e^2}\)، هـ: العدد النيبيري، فما قاعدة الاقتران ق(س) علماً بأن منحناه يمر بالنقطة \(\ar{(4e^2,1)}\)؟
\(\ar{\log_e(\sqrt x-e)}\)
\(\ar{1-e-2\log_e\sqrt x}\)
\(\ar{2\log_e(\sqrt x-e)-1}\)
\(\ar{2\log_e(\sqrt x-e)+1}\)
ب
حل نظام المعادلات التالي باستخدام طريقة النظير الضربي \(\ar{x-2y-3=-2}\)، \(\ar{x=\frac13y}\). (٧ علامات)
ج
إذا كان \(\ar{f(x)=\frac{ax}{x+2}}\) اقتراناً معرفاً على [−١،٨]، وكانت \(\ar{\sigma=\{-1,0,2,3,6,8\}}\) تجزئة للفترة [−١،٨]، فاحسب قيمة أ علماً بأن \(\ar{m(\sigma,f)=5.6}\)، معتبراً \(\ar{x^*_{\text{ر}}=x_{\text{ر}-1}}\)؟ (٧ علامات)
تفاصيل السؤال والمهارات
الفروع
العلمي
نوع المصدر
وزاري
الدورة
الثانية
عدد الأجزاء
6
يتضمن نصًا مرجعيًا
نعم
إجابة مطبوعة في المصدر
لا
يحتاج حسابًا
نعم
الوسوم
المصفوفات، التكامل
المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الرابع
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الخامس
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.
السؤال الخامس (20 علامة)
أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
يمثل الشكل المجاور منحنى الاقتران ق(س)، فإذا علمت أن م₁ + م₂ = ٨ وحدات مربعة، \(\ar{\int_0^{-1}f(x)\,dx=1}\)، فما قيمة \(\ar{\int_{-1}^3f(x)\,dx}\)؟
\(\ar{-8}\)
\(\ar{8}\)
\(\ar{6}\)
\(\ar{4}\)
٢
إذا كانت أ مصفوفة مربعة، وكان \(\ar{a^2=m}\)، فما قيمة \(\ar{(a^3-m)^2-(a+m)^2}\)؟
\(\ar{a+m}\)
\(\ar{a-m}\)
\(\ar{4a}\)
\(\ar{-4a}\)
٣
إذا كان \(\ar{\int(x\sec x\tan x)\,dx=f(x)-\int\sec x\,dx}\)، فما قاعدة ق(س)؟
\(\ar{x\sec x}\)
\(\ar{x\tan x}\)
\(\ar{\sec x\tan x}\)
\(\ar{x\sec x\tan x}\)
ب
عند حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين س، ص بطريقة كريمر، كانت \(\ar{a\cdot a_x}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{30}&\ar{3}\\\ar{19}&\ar{2}\end{bmatrix}\)، \(\ar{a_x\cdot a_y}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{1}&\ar{13}\\\ar{0}&\ar{6}\end{bmatrix}\)، جد قيم كل من س، ص. (٧ علامات)
ج
إذا كان \(\ar{f(x)}\)، \(\ar{f\prime(x)}\) اقترانين متصلين، وكان \(\ar{\int f\prime(x)\,dx=e^{2x}+c}\)، جد \(\ar{\int\left(8x+\log_e\frac{f\prime(x)}2\right)\,dx}\)؟ (٧ علامات)
تفاصيل السؤال والمهارات
الفروع
العلمي
نوع المصدر
وزاري
الدورة
الثانية
عدد الأجزاء
6
يتضمن نصًا مرجعيًا
نعم
إجابة مطبوعة في المصدر
لا
الوسوم
المصفوفات، التكامل، اللوغاريتمات
المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الخامس
إذا كان ق(س) اقتراناً بحيث \(\ar{f(1)=4}\)، \(\ar{f(0)=\frac{f\prime(1)}2=1}\)، \(\ar{f\prime(0)=5}\)، فإذا علمت أن \(\ar{f\prime\prime(x)+f(x)=0}\)، جد \(\ar{\int_0^1e^x f\prime\prime(x)\,dx}\). (٧ علامات)
ج
جد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران \(\ar{f(x)=x^2+3}\) ومحور الصادات والمماس المرسوم للاقتران ق(س) عند النقطة (١،٤). (٧ علامات)
تفاصيل السؤال والمهارات
الفروع
العلمي
نوع المصدر
وزاري
الدورة
الثانية
عدد الأجزاء
6
يتضمن نصًا مرجعيًا
نعم
إجابة مطبوعة في المصدر
لا
الوسوم
المصفوفات، التكامل
المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال السادس