مراجعة الأرشيف قيد العمل. حالة كل امتحان توضح اكتمال نسخ المصدر؛ الإجابات غير المرتبطة والبنود غير المعتمدة معلّمة للمراجعة.
سؤال ١ من ٦صفحة المصدر 1
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الأول
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الأول (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كان \(\ar{f(x)=x^n}\)، \(\ar{n\in\mathbb N}\)، \(\ar{n\ne0}\)، وكان \(\ar{f^{(3)}(x)=ax}\)، فما قيمة الثابت أ؟
\(\ar{21}\)
\(\ar{24}\)
\(\ar{45}\)
\(\ar{92}\)
٢
إذا كان \(\ar{f(x)=x^2-2\log_e x}\)، \(\ar{x\in(0,5]}\)، ما هي مجموعة قيم س للنقط الحرجة للاقتران ق(س)؟
\(\ar{\{0,1,5\}}\)
\(\ar{\{1,5\}}\)
\(\ar{\{-1,5\}}\)
\(\ar{\{0,-1,1,5\}}\)
٣
ما قيمة الثابت م التي تجعل لمنحنى \(\ar{f(x)=x^3-mx^2-9x}\)، \(\ar{x\in\mathbb R}\)، نقطة انعطاف عند \(\ar{x=-1}\)؟
\(\ar{6}\)
\(\ar{-3}\)
\(\ar{3}\)
\(\ar{-4}\)
ب
إذا كان \(\ar{f(x)=\begin{cases}x^2-x&0\le x\le1\\x-1&1<x\le3\end{cases}}\)، جد: (٨ علامات)
١
فترات التزايد والتناقص للاقتران ق(س) في الفترة [٠،٣].
٢
القيم القصوى المحلية والمطلقة للاقتران ق(س) في الفترة [٠،٣].
ج
إذا كان \(\ar{f(x)=\sqrt{2x+1}}\)، وكان متوسط التغير للاقتران ق(س) عندما تتغير س من ٠ إلى ب يساوي \(\ar{\frac12}\)، احسب قيمة الثابت ب، \(\ar{b>0}\). (٦ علامات)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الخامس
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.
السؤال الخامس (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
علمت أن \(\ar{y=f(x)}\)، وكانت \(\ar{\frac{dy}{dx}=a\sqrt y}\)، \(\ar{a>0}\)، \(\ar{\frac{d^2y}{dx^2}=32}\)، فما قيمة الثابت أ؟
\(\ar{3}\)
\(\ar{4}\)
\(\ar{8}\)
\(\ar{16}\)
٢
إذا كانت \ar{y=\log_e\left(\left(\frac{x^2-e^2}{x+1}\right)^2\right)}، فما قيمة \ar{\frac{dy}{dx}} عندما \ar{x=0}؟
\(\ar{3}\)
\(\ar{1}\)
\(\ar{2}\)
\(\ar{-2}\)
٣
إذا كان ق(س) اقتراناً متصلاً على [١،٤] وكان \(\ar{f''(x)>0}\) لجميع قيم \(\ar{x\in(1,4)}\)، ق(س) له ثلاث نقاط حرجة فقط في الفترة [١،٤]، \(\ar{f'(2)=0}\)، فما العبارة الصحيحة فيما يلي؟
\(\ar{f(2)<f(4)}\)
\(\ar{f(4)<f(2)}\)
\(\ar{f(1)<f(2)}\)
\(\ar{f(1)=f(2)=f(4)}\)
ب
إذا كان ق(س) كثير حدود، وكان للاقتران ق(س) نقطة انعطاف أفقي عند النقطة (١،٢)، وكان \(\ar{h(x)=(x-f(x))^3}\)، فما قيمة \(\ar{h''(1)}\)؟ (٦ علامات)
ج
إذا كان \(\ar{\lim_{x\to1}\frac{2-xf(x)}{x/2-1/2}=4}\)، وكان \(\ar{k(x)\times f(x)=x^2}\)، جد \(\ar{k'(1)}\)؟ (٨ علامات)
