مراجعة الأرشيف قيد العمل. حالة كل امتحان توضح اكتمال نسخ المصدر؛ الإجابات غير المرتبطة والبنود غير المعتمدة معلّمة للمراجعة.
سؤال ١ من ٦صفحة المصدر 1
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الأول
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الأول (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا علمت أن أ = \(\begin{bmatrix}\ar{-3}&\ar{2}\\\ar{x}&\ar{1}\end{bmatrix}\) بحيث \(\ar{|2a|=-20}\)، ما قيمة س؟
\(\ar{-4}\)
\(\ar{4}\)
\(\ar{1}\)
\(\ar{-1}\)
٢
إذا كان المماس لمنحنى \(\ar{f(x)=\sin x+\cos x}\)، \(\ar{x\in[0,\pi/2]}\) عند النقطة أ(س،ص) مماساً أفقياً، ما هي إحداثيات نقطة التماس؟
\(\ar{(\pi/2,0)}\)
\(\ar{(\pi/2,\frac1{\sqrt2})}\)
\(\ar{(\pi/4,\sqrt2)}\)
\(\ar{(\pi/4,0)}\)
٣
ما قيمة \(\ar{\lim_{x\to0}\frac{e^{\sin x}-1}{\log_e(1+x)}}\)؟
\(\ar{1}\)
\(\ar{e}\)
\(\ar{e+1}\)
\(\ar{e-1}\)
ب
إذا كان \(\ar{f(x)=x^2+\frac1x}\)، \(\ar{x\ne0}\)، جد التغير في الاقتران ق(س) علماً بأن \(\ar{x_1=2}\)، \(\ar{\Delta x=0.2}\). (٦ علامات)
ج
إذا كانت أ = \(\begin{bmatrix}\ar{5}&\ar{2}\\\ar{4}&\ar{-1}\\\ar{3}&\ar{0}\end{bmatrix}\)، ب = \(\begin{bmatrix}\ar{0}&\ar{2}\\\ar{3}&\ar{5}\end{bmatrix}\)، جد \(\ar{a\cdot b-2a}\). (٨ علامات)
أي الاقترانات التالية يعتبر اقتراناً أصلياً للاقتران \(\ar{f(x)=\frac{4x^3+2e^{2x}}{x^4+e^{2x}}}\)؟
\(\ar{\log_e(x^4-e^{2x})}\)
\(\ar{\log_e(x^4+e^{2x})}\)
\(\ar{\log_e(x^3-e^{2x})}\)
\(\ar{\log_e(x^3+e^{2x})}\)
٣
إذا كان متوسط تغير ق(س) في الفترة [−١،٢] يساوي (٥)، وكان متوسط تغير نفس الاقتران في الفترة [٢،٤] يساوي (−٣)، ما قيمة التغير في ق(س) في الفترة [−١،٤]؟
\(\ar{\frac95}\)
\(\ar{-\frac95}\)
\(\ar{-9}\)
\(\ar{9}\)
ب
قذف جسم رأسياً إلى أعلى من نقطة على سطح الأرض وكان ارتفاعه بالأقدام ف بعد ن ثانية يعطى بالعلاقة \(\ar{p(n)=96n-16n^2}\)، جد المسافة الكلية المقطوعة خلال الثواني الأربعة الأولى. (٧ علامات)
ج
أثبت دون حساب قيمة التكامل أن \(\ar{\int_1^2(x^2+2)\,dx\le\int_1^2(4x-1)\,dx}\). (٧ علامات)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الخامس
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.
السؤال الخامس (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كان \(\ar{\int_{3m+1}^{2+5m}4\,dx=36}\)، ما قيمة الثابت م؟
\(\ar{-4}\)
\(\ar{\frac14}\)
\(\ar{5}\)
\(\ar{4}\)
٢
إذا كانت \(\begin{bmatrix}\ar{1}&\ar{7}\\\ar{5}&\ar{1}\end{bmatrix}\) −٢س = \(\begin{bmatrix}\ar{5}&\ar{3}\\\ar{7}&\ar{3}\end{bmatrix}\)، فما المصفوفة س؟
إذا كانت \(\ar{f(x)=x^2-x}\)، \(\ar{h(x)=1-x}\)، ما قيمة \(\ar{(f\circ h)'(1)}\)؟
\(\ar{1}\)
\(\ar{-1}\)
\(\ar{2}\)
صفر
ب
إذا كان \(\ar{t(x)=\begin{cases}ax-3&1\le x\le2\\bx^2-2x+1&2\le x\le6\end{cases}}\) هو الاقتران المكامل للاقتران ق(س) في الفترة [١،٦]، فما قيمة كل من الثابتين أ، ب؟ (٦ علامات)
ج
إذا كانت \(\ar{y=\log_e(\sec x+\tan x)}\)، أثبت أن \(\ar{(y')^2+y''=\sec x\,e^y}\). (٨ علامات)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
السادس
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.
السؤال السادس (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كان \(\ar{\int_1^5f(x)\,dx=8}\)، ما قيمة \(\ar{\int_1^5(3f(x)-2)\,dx}\)؟
\(\ar{-8}\)
\(\ar{12}\)
\(\ar{16}\)
\(\ar{-16}\)
٢
إذا كانت س = \(\begin{bmatrix}\ar{-1}&\ar{-1}\\\ar{2}&\ar{3}\end{bmatrix}\)، \(\ar{y^{-1}}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{2}&\ar{2}\\\ar{-3}&\ar{-1}\end{bmatrix}\)، ما هي المصفوفة التي تساوي \(\ar{(x\cdot y)^{-1}}\)؟
إذا كان \(\ar{f(x)=e^{3x}+\log_e(2x+2)}\)، ما قيمة \(\ar{f'(0)}\)؟
\(\ar{4}\)
\(\ar{-4}\)
\(\ar{-\frac14}\)
صفر
ب
إذا كانت أ = \(\begin{bmatrix}\ar{-5}&\ar{2}\\\ar{-4}&\ar{-1}\end{bmatrix}\)، ب = \(\begin{bmatrix}\ar{-1}&\ar{1}\\\ar{0}&\ar{-3}\end{bmatrix}\)، وكان \(\ar{2x+(a-b)^{-1}=x+0_2}\)، جد المصفوفة س. (٧ علامات)
ج
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى \(\ar{f(x)=x^2}\)، \(\ar{k(x)=4x-x^2}\). (٧ علامات)