أسئلة الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · الثانية · 2025

الرئيسيةبنك الأسئلةالرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · 2025

الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · 2025

أسئلة الامتحانات مع سياقها وأجزائها وصفحات المصدر وحالة مراجعتها. تظهر الإجابات المطبوعة عندما يثبت ربطها.

٦ سؤال

٦ مع إجابة مطبوعة

٣٦ حلول مراجعَة

وجود إجابات في ملف المصدر قيد المراجعة

مراجعة الأرشيف قيد العمل. حالة كل امتحان توضح اكتمال نسخ المصدر؛ الإجابات غير المرتبطة والبنود غير المعتمدة معلّمة للمراجعة.

سؤال ١ من ٦صفحة المصدر 1

الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة

الأول

ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.

السؤال الأول (20 علامة)

أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
1. ١
  إذا كان \(\ar{f(2x)=(x-2)^{-1}}\)، \(\ar{x\ne2}\)، فما قيمة \(\ar{f'(1)}\)؟
  - \(\ar{-\frac49}\)
  - \(\ar{-\frac29}\)
  - \(\ar{\frac29}\)
  - \(\ar{\frac49}\)
2. ٢
  إذا كان \(\ar{f(x)=\sqrt[3]{(x^2+7)^2}}\)، فما قيمة \(\ar{f''(1)}\)؟
  - \(\ar{\frac{11}{18}}\)
  - \(\ar{\frac49}\)
  - \(\ar{\frac{15}8}\)
  - \(\ar{\frac12}\)
3. ٣
  إذا كان \(\ar{f'(x)=(x^2-1)^3(x-2)^4}\)، فما الفترة التي يكون فيها الاقتران ق(س) متناقصاً؟
  - \(\ar{(-\infty,-1]}\)
  - \(\ar{[-1,1]}\)
  - \(\ar{[1,2]}\)
  - \(\ar{[2,\infty)}\)
ب
إذا كان \(\ar{f(x)=\begin{cases}6-x&x<2\\x^2+2x&x\ge2\end{cases}}\)، وكان متوسط التغير في الاقتران ق(س) في [أ،٢] يساوي ١، فما قيمة أ؟ (٦ علامات)
ج
إذا كانت \(\ar{y=\csc x\cot x}\)، أثبت أن \(\ar{y'=\csc x-2\csc^3x}\). (٨ علامات)

تفاصيل السؤال والمهارات

الفروع: العلمي
نوع المصدر: وزاري
الدورة: الثانية
عدد الأجزاء: 6
يتضمن نصًا مرجعيًا: نعم
إجابة مطبوعة في المصدر: لا
يحتاج استدلالًا: نعم
الوسوم

المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الأول

الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · 2025

بند أرشيف · الاعتماد النهائي قيد المراجعة · الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2.pdf، صفحة PDF 1

سؤال ٢ من ٦صفحة المصدر 1

الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة

الثاني

ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.

السؤال الثاني (20 علامة)

أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
1. ١
  إذا كان \(\ar{f(x)=3x}\)، \(\ar{h(x)=1-x}\)، ما قيمة \(\ar{\frac d{dx}((f\circ h)^2(x))}\) عندما \(\ar{x=\frac12}\)؟
  - \(\ar{-9}\)
  - \(\ar{9}\)
  - \(\ar{18}\)
  - \(\ar{-12}\)
2. ٢
  إذا كانت \(\ar{\frac12x^2=\sin y}\)، \(\ar{y\in(\pi/2,\pi)}\)، فما قيمة \(\ar{\frac{dy}{dx}}\) عند \(\ar{x=1}\)؟
  - \(\ar{-\frac{\sqrt3}2}\)
  - \(\ar{-\frac2{\sqrt3}}\)
  - \(\ar{\frac{\sqrt3}2}\)
  - \(\ar{\frac2{\sqrt3}}\)
3. ٣
  ما إحداثيات النقطة الواقعة على منحنى العلاقة \(\ar{2y+x^2=11}\) والتي يكون عندها المماس موازياً للمستقيم \(\ar{y+x=1}\)؟
  - \(\ar{(1,5)}\)
  - \(\ar{(-1,0)}\)
  - \(\ar{(1,1)}\)
  - \(\ar{(-1,5)}\)
ب
إذا كان \(\ar{f(x)=x(x-3)^2+1}\)، \(\ar{x\in\mathbb R}\)، حدد فترات التزايد والتناقص والقيم القصوى المحلية للاقتران ق(س). (٦ علامات)
ج
إذا كان \(\ar{f(x)=x|x|}\)، جد: (٨ علامات)
1. ١
  فترات التقعر للأعلى وللأسفل للاقتران ق(س).
2. ٢
  نقط وزوايا الانعطاف للاقتران ق(س) (إن وجدت).

تفاصيل السؤال والمهارات

الفروع: العلمي
نوع المصدر: وزاري
الدورة: الثانية
عدد الأجزاء: 8
يتضمن نصًا مرجعيًا: نعم
إجابة مطبوعة في المصدر: لا
الوسوم: الاشتقاق

المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الثاني

الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · 2025

بند أرشيف · الاعتماد النهائي قيد المراجعة · الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2.pdf، صفحة PDF 1

سؤال ٣ من ٦صفحة المصدر 2

الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة

الثالث

ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.

السؤال الثالث (20 علامة)

أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
1. ١
  إذا كان ق(س) كثير حدود من الدرجة الثانية معرف على الفترة [أ،ب]، ما أكبر عدد ممكن من النقط الحرجة للاقتران ق(س)؟
  - \(\ar{1}\)
  - \(\ar{2}\)
  - \(\ar{3}\)
  - \(\ar{4}\)
2. ٢
  إذا كان الاقتران ق(س) كثير حدود، \(\ar{x\in[2,6]}\) ويقع منحناه في الربع الأول ومتناقصاً على مجاله، وكان الاقتران \(\ar{h(x)=8-x}\)، وكان \(\ar{k(x)=(f\times h)(x)}\) معرفاً على [٢،٦]، أي العبارات الآتية صحيحة؟
  - ك(س) متناقص في [٢،٦]
  - ك(س) له نقطة حرجة في [٢،٦]
  - ك(س) متزايد في [٢،٦]
  - ك(س) ثابت في [٢،٦]
3. ٣
  ما قيمة \(\ar{\lim_{x\to0}\frac1{x\csc x}}\)؟
  - \(\ar{-1}\)
  - صفر
  - \(\ar{1}\)
  - غير موجودة
ب
قذف جسم رأسياً إلى أعلى من نقطة على سطح برج بحيث أن ارتفاعه عن قمة البرج بالأمتار بعد ن ثانية يعطى بالعلاقة \(\ar{f(n)=an-bn^2}\)، فإذا وصل الأرض بعد ٩ ث وبسرعة (−٦٠ م/ث)، فإذا علمت أن ارتفاع البرج ١٣٥ م، جد: (٧ علامات)
1. ١
  قيمة كل من الثابتين أ، ب.
2. ٢
  زمن وصول الجسم وهو نازل إلى مستوى قمة البرج.
ج
إذا كان \(\ar{f(x)=\begin{cases}\frac b{x+a}&x\le0\\ax+1+\log_e(x+e)&x>0\end{cases}}\)، وكانت \(\ar{f'(0)}\) موجودة، جد قيمة كل من الثابتين أ، ب. (٧ علامات)

تفاصيل السؤال والمهارات

الفروع: العلمي
نوع المصدر: وزاري
الدورة: الثانية
عدد الأجزاء: 8
يتضمن نصًا مرجعيًا: نعم
إجابة مطبوعة في المصدر: لا
يحتاج حسابًا: نعم
الوسوم: اللوغاريتمات

المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الثالث

الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · 2025

بند أرشيف · الاعتماد النهائي قيد المراجعة · الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2.pdf، صفحة PDF 2

سؤال ٤ من ٦صفحة المصدر 3

الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة

الرابع

ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.

السؤال الرابع (20 علامة)

أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
1. ١
  إذا علمت أن \(\ar{y=\sqrt{3z}}\)، \(\ar{z=\cos(\frac\pi3x)}\)، فما قيمة \(\ar{\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=1}}\)؟
  - \(\ar{-\pi}\)
  - \(\ar{-\frac\pi2}\)
  - \(\ar{\frac\pi2}\)
  - \(\ar{\pi}\)
2. ٢
  إذا كان متوسط التغير في الاقتران ق(س) في الفترة [١،٣] يساوي ٤، ومقدار التغير في الاقتران ق(س) في الفترة [٣،٧] يساوي −٥، فما قيمة \(\ar{f(1)-f(7)}\)؟
  - \(\ar{-2}\)
  - \(\ar{2}\)
  - \(\ar{-3}\)
  - \(\ar{3}\)
3. ٣
  إذا كان \(\ar{f(x)=2\sin x+2\cos x}\)، \(\ar{x\in(0,\pi/4]}\)، ما هي مجموعة قيم س التي يكون عندها قيمة عظمى مطلقة للاقتران ق(س) على نفس الفترة؟
  - \(\ar{\{\pi/4\}}\)
  - \(\ar{\{\pi/6\}}\)
  - \(\ar{(0,\pi/4]}\)
  - \(\ar{\{\}}\)
ب
إذا كان المستقيم \(\ar{x=a-6y}\) يمس منحنى الاقتران \(\ar{f(x)=\frac{3x}{x-2}}\)، \(\ar{x\ne2}\)، جد: (٧ علامات)
1. ١
  نقط التماس.
2. ٢
  قيمة/قيم الثابت أ.
ج
شبه منحرف فيه ٣ أضلاع فقط متساوية في الطول وطول كل منها ٦ سم، جد أكبر مساحة ممكنة لشبه المنحرف. (٧ علامات)

تفاصيل السؤال والمهارات

الفروع: العلمي
نوع المصدر: وزاري
الدورة: الثانية
عدد الأجزاء: 8
يتضمن نصًا مرجعيًا: نعم
إجابة مطبوعة في المصدر: لا
الوسوم

المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الرابع

الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · 2025

بند أرشيف · الاعتماد النهائي قيد المراجعة · الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2.pdf، صفحة PDF 3

سؤال ٥ من ٦صفحة المصدر 3

الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة

الخامس

ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.

السؤال الخامس (20 علامة)

أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
1. ١
  إذا علمت أن \(\ar{\lim_{x\to2}\frac{x^2-5x+6}{f(x)-2}=\frac12}\)، فما قيمة \(\ar{f'(2)}\)؟
  - \(\ar{2}\)
  - \(\ar{-2}\)
  - \(\ar{1}\)
  - \(\ar{\frac12}\)
2. ٢
  إذا كان \(\ar{f(\sqrt{2x+1})=x^2+2}\)، فما قيمة \(\ar{f'(3)}\)؟
  - \(\ar{8}\)
  - \(\ar{4}\)
  - \(\ar{48}\)
  - \(\ar{24}\)
3. ٣
  إذا كانت العلاقة بين المسافة التي قطعها جسم يتحرك وسرعته هي \(\ar{z^2p=6}\)، أي من المقادير الآتية يساوي تسارعه؟
  - \(\ar{-\frac3{p^2}}\)
  - \(\ar{\frac23p^2}\)
  - \(\ar{\frac3{p^2}}\)
  - \(\ar{12p^2}\)
ب
يمثل الشكل المجاور منحنى \(\ar{f''(x)}\) للاقتران ق(س) المعرف على \(\ar{\mathbb R-\{0\}}\)، فإذا علمت أن معادلة المماس لمنحنى الاقتران ق(س) عندما \(\ar{x=1}\) هي \(\ar{y-x-1=0}\)، والنقطة (−٢،٤) نقطة قيمة قصوى وحيدة للاقتران ق(س)، جد: (٨ علامات)
1. ١
  فترات التقعر للأعلى وللأسفل للاقتران ق(س).
2. ٢
  نقط وزوايا الانعطاف للاقتران ق(س) (إن وجدت).
3. ٣
  فترات التزايد والتناقص للاقتران ق(س).
ج
إذا كانت \(\ar{y^2=\frac{x}{x+1}}\)، أثبت أن \(\ar{\frac{dy}{dx}=\frac{y^3}{2x^2}}\). (٦ علامات)

تفاصيل السؤال والمهارات

الفروع: العلمي
نوع المصدر: وزاري
الدورة: الثانية
عدد الأجزاء: 9
يتضمن نصًا مرجعيًا: نعم
إجابة مطبوعة في المصدر: لا
يحتاج استدلالًا: نعم
الوسوم: الاشتقاق

المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال الخامس

الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · 2025

بند أرشيف · الاعتماد النهائي قيد المراجعة · الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2.pdf، صفحة PDF 3

سؤال ٦ من ٦صفحة المصدر 4

الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة

السادس

ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.

السؤال السادس (20 علامة)

أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (٦ علامات)
1. ١
  سقط جسم من ارتفاع ١٠٠ م سقوطاً حراً، وكانت المسافة التي قطعها الجسم بالأمتار بعد ن ثانية تعطى بالعلاقة \(\ar{f(n)=5n^2}\)، ما سرعة الجسم وهو على ارتفاع ٤٥ م عن سطح الأرض؟
  - ٣٠ م/ث
  - ١٠ \(\ar{\sqrt{11}}\) م/ث
  - \(\ar{\sqrt{11}}\) م/ث
  - ٩ م/ث
2. ٢
  إذا كان ق(س) كثير حدود، وكان \(\ar{f''(x)+f(x)-x-x^2=0}\)، فما قيمة \(\ar{f''(0)+f'(0)}\)؟
  - \(\ar{-2}\)
  - صفر
  - \(\ar{-1}\)
  - \(\ar{3}\)
3. ٣
  يمثل الشكل المجاور منحنى \(\ar{f''(x)}\)، فإذا علمت أن \(\ar{f'(3)=0}\)، أي العبارات الآتية صحيحة؟
  - ق(س) مقعر للأعلى
  - (٣،ق(٣)) نقطة انعطاف
  - ق(٣) قيمة عظمى محلية
  - ق(٣) قيمة صغرى محلية
ب
إذا كان للاقتران ق(س) نقطة انعطاف أفقي عند النقطة (١،ق(١))، وكانت \(\ar{\lim_{x\to1}\frac{\frac{f(x)}{x^2+3}-4}{x^2-1}}\) موجودة وتساوي \(\ar{2^n-9}\)، \(\ar{n\in\mathbb Z^+}\)، جد: (٨ علامات)
1. ١
  قيمة ق(١).
2. ٢
  قيمة ن.
ج
إذا كانت \(\ar{(xy)^5=x^2}\) حيث \(\ar{x\ne y\ne0}\)، أثبت أن \(\ar{y'=-\frac{3y}{5x}}\). (٦ علامات)

تفاصيل السؤال والمهارات

الفروع: العلمي
نوع المصدر: وزاري
الدورة: الثانية
عدد الأجزاء: 8
يتضمن نصًا مرجعيًا: نعم
إجابة مطبوعة في المصدر: لا
يحتاج استدلالًا: نعم
الوسوم

المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الثانية – سؤال السادس

الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2 · 2025

بند أرشيف · الاعتماد النهائي قيد المراجعة · الرياضيات - العلمي - الورقة 1 - الدورة 2.pdf، صفحة PDF 4

الأول

الثاني

الثالث

الرابع

الخامس

السادس

الفلاتر