بدأ جسم التحرك من السكون في خط مستقيم من نقطة الأصل ومبتعداً عنها، فإذا كان تسارع الجسم في أي لحظة يعطى بالعلاقة \(\ar{t(n)=6n+2}\) م/ث²، فما بعد الجسم عن نقطة الأصل بعد ٣ ثوان من بدء الحركة؟ (٦ علامات)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الثاني
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الثاني (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كانت أ = \(\begin{bmatrix}\ar{4}&\ar{7}\\\ar{-3}&\ar{2}\end{bmatrix}\)، ب = \(\begin{bmatrix}\ar{-6}&\ar{-7}\\\ar{3}&\ar{-2}\end{bmatrix}\)، فما قيمة المصفوفة \(\ar{17a-7(a+\frac27b)+12b}\)؟
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الثالث
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الثالث (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كانت أ مصفوفة من الرتبة \(\ar{2\times3}\)، ب مصفوفة من الرتبة \(\ar{5\times2}\)، ج مصفوفة من الرتبة \(\ar{5\times2}\)، وكانت س من الرتبة \(\ar{2\times2}\)، أي من العمليات الآتية غير معرفة؟
\(\ar{c+(b\cdot x)}\)
\(\ar{2a+c}\)
\(\ar{(c-b)\cdot a}\)
\(\ar{b\cdot a}\)
٢
إذا كان \(\ar{3\int_1^6f(x)\,dx=6}\)، \(\ar{\int_1^3f(x)\,dx=-3}\)، فما قيمة \(\ar{\int_6^3f(x)\,dx}\)؟
\(\ar{-5}\)
\(\ar{5}\)
\(\ar{-2}\)
\(\ar{-3}\)
٣
ما مجموعة الاقترانات الأصلية للاقتران ق(س) = ٣؟
اقترانات منحنياتها مستقيمات متعامدة
اقترانات منحنياتها مستقيمات متوازية
اقترانات منحنياتها مستقيمات متقاطعة
اقترانات منحنياتها مستقيمات متطابقة
ب
عند حل نظام المعادلتين \(\ar{mx-2y=6}\)، \(\ar{-4x+(m+1)y=0}\) بطريقة كريمر وجد أن \(\ar{|a_x|=24}\)، جد قيم س، ص. (٧ علامات)
ج
إذا كانت ت(س) هو الاقتران المكامل للاقتران المتصل ق(س) على الفترة [أ،٥]، حيث \(\ar{t(x)=\begin{cases}x^3+8&a\le x<2\\bx+cx^2&2\le x\le5\end{cases}}\)، جد قيمة كل من الثوابت أ، ب، ج. (٧ علامات)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الرابع
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الرابع (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كانت \(\ar{\sigma_{11}=\{a,2,\ldots,17,b\}}\) تجزئة منتظمة للفترة [أ،ب]، فما قيمة الثابت أ؟
\(\ar{\frac53}\)
\(\ar{-\frac13}\)
\(\ar{\frac13}\)
\(\ar{-1}\)
٢
إذا كانت أ = \(\begin{bmatrix}\ar{2}&\ar{1}\\\ar{3}&\ar{1}\end{bmatrix}\)، وكانت ج مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية بحيث \(\ar{c_{\text{ي}\text{هـ}}=(a_{\text{هـ}\text{ي}})^2}\) لجميع قيم ي، هـ، فما هي المصفوفة ج؟
إذا كان ق(س) اقتراناً متصلاً وكان \(\ar{\int_x^2f(y)\,dy=x^2+5x-14}\)، \(\ar{x\le2}\)، فما قيمة ق(٤)؟
\(\ar{-13}\)
\(\ar{13}\)
\(\ar{22}\)
\(\ar{-22}\)
ب
جد \(\ar{\int_{-1}^2(4-2x)\,dx}\) مستخدماً تعريف التكامل المحدود. (٧ علامات)
ج
إذا كان \(\ar{k(x)=\int\frac{\cos2x+\sin2x}{\cos x\sin x}\,dx}\)، \(\ar{x\in[\pi/6,\pi/3]}\)، \(\ar{k(\pi/4)=2}\)، أثبت أن \(\ar{k(x)=\log_e\tan x+2}\). (٧ علامات)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الخامس
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.
السؤال الخامس (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كانت \(\ar{\int_{-1}^3(2x^2-2\int_0^b3\,dy)\,dx=-20}\)، فما قيمة ب؟
\(\ar{-2}\)
\(\ar{2}\)
\(\ar{-\frac12}\)
\(\ar{\frac12}\)
٢
ما قيمة \(\ar{\int\frac{x+2}{x+3}\,dx}\)؟
\(\ar{\log_e|x+3|+c}\)
\(\ar{x-\log_e|x+3|+c}\)
\(\ar{1-\log_e|x+1|+c}\)
\(\ar{-1+\log_e|x+1|+c}\)
٣
إذا كانت أ، ب مصفوفتين مربعتين من نفس الرتبة، وكانت \(\ar{(3a+m_2)^{-1}=\frac12b}\)، فإذا علمت أن \(\ar{b^{-1}}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{-3}&\ar{2}\\\ar{-1}&\ar{3}\end{bmatrix}\)، أي من المصفوفات الآتية تساوي المصفوفة أ؟
إذا كان \(\ar{f(x)=\log_e x^2}\)، \(\ar{\sigma_4=\{1,e,e^2,e^3,e^4\}}\) تجزئة للفترة [١،هـ⁴]، احسب \(\ar{m(\sigma_4,f)}\) حيث \(\ar{x_{\text{ر}}^*=x_{\text{ر}-1}}\). (٦ علامات)
ج
إذا كان \(\ar{\int f(x)\,dx=x\log_e x+c}\)، جد \(\ar{\int\frac{f(x^2)}x\,dx}\). (٨ علامات)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
السادس
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.
السؤال السادس (20 علامة)
أ
يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة. (٦ علامات)
١
إذا كان م(س) اقتراناً أصلياً للاقتران ق(س)، وكانت ت(س) هو الاقتران المكامل له في [−١،٣]، \(\ar{m(-1)=1}\)، \(\ar{m(2)=4}\)، فما قيمة ت(٢)؟
\(\ar{3}\)
\(\ar{-3}\)
\(\ar{-5}\)
\(\ar{5}\)
٢
ما قيمة \(\ar{\int_0^1 ee^{-x}\,dx}\)، هـ العدد النيبيري؟
\(\ar{\frac{1-e}e}\)
\(\ar{1-e}\)
\(\ar{e(e-1)}\)
\(\ar{e-1}\)
٣
لتكن أ مصفوفة من الرتبة الثالثة بحيث \(\ar{|-2a|=24}\)، ب مصفوفة من الرتبة نفسها تحقق المعادلة \(\ar{b\cdot a}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{0}&\ar{0}&\ar{2}\\\ar{0}&\ar{2}&\ar{0}\\\ar{2}&\ar{0}&\ar{0}\end{bmatrix}\)، فما قيمة \(\ar{|b|}\)؟
\(\ar{-4}\)
\(\ar{\frac83}\)
\(\ar{-\frac83}\)
\(\ar{\frac43}\)
ب
إذا كانت س مصفوفة من الرتبة الثانية، أثبت أن \(\ar{\frac1{x_{11}+x_{22}}(x+|x|x^{-1})=m_2}\). (٧ علامات)
ج
إذا كانت المساحة المحصورة بين منحنى \(\ar{f(x)=x^2}\) والمستقيم \(\ar{y=a}\) تساوي \(\ar{\frac43}\) وحدة مربعة، \(\ar{a>0}\)، جد قيمة أ. (٧ علامات)