مراجعة الأرشيف قيد العمل. حالة كل امتحان توضح اكتمال نسخ المصدر؛ الإجابات غير المرتبطة والبنود غير المعتمدة معلّمة للمراجعة.
سؤال ١ من ٦صفحة المصدر 1
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الأول
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الأول (40 علامة)
أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (١٢ علامة)
١
إذا كان \(\ar{f'(x)=\frac1{1+x^2}}\)، \(\ar{h(x)=\tan x}\)، فما قيمة \(\ar{(f\circ h)'(x)}\)؟
\(\ar{\sec^2x}\)
\(\ar{\cos^2x}\)
\(\ar{\sec^2x\tan^2x}\)
\(\ar{1}\)
٢
ما قيمة الثابت ب التي تجعل لمنحنى الاقتران \(\ar{f(x)=x^3+bx^2-9x}\) نقطة انعطاف عندما \(\ar{x=-1}\)؟
\(\ar{-4}\)
\(\ar{-3}\)
\(\ar{3}\)
\(\ar{6}\)
٣
ما مجموعة قيم س التي تجعل \(\begin{bmatrix}\ar{1}&\ar{x}\\\ar{2}&\ar{6}\end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{1}&\ar{2}\\\ar{2}&\ar{x^2+x}\end{bmatrix}\)؟
\(\ar{\{2\}}\)
\(\ar{\{2,3\}}\)
\(\ar{\{2,-3\}}\)
\(\ar{\{-3\}}\)
ب
إذا كان \(\ar{f(x)=\frac3x+x^2}\)، جد متوسط التغير في ق(س) عندما \(\ar{x_1=4}\)، \(\ar{\Delta x=-3}\). (١٢ علامة)
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الثاني
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الأول: يتكون هذا القسم من (أربعة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عنها جميعاً.
السؤال الثاني (40 علامة)
أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (١٢ علامة)
١
إذا كان \(\ar{f(x)=7}\) معرفاً في الفترة [١،٤]، وكانت \(\ar{\sigma_n}\) تجزئة منتظمة للفترة [١،٤]، فما قيمة \(\ar{m(\sigma_n,f)}\)؟
\(\ar{3}\)
\(\ar{7}\)
\(\ar{21}\)
\(\ar{28}\)
٢
إذا كانت أ = \(\begin{bmatrix}\ar{-1}&\ar{2}\\\ar{1}&\ar{5}\end{bmatrix}\)، ب = \(\begin{bmatrix}\ar{3}&\ar{-4}\\\ar{7}&\ar{3}\end{bmatrix}\)، أي المصفوفات التالية تساوي \(\ar{3(a+b)-b}\)؟
إذا كان \(\ar{f(x)=\log_e(\cos x)}\) معرفاً على الفترة \(\ar{[0,\pi/3)}\)، ما القيمة العظمى المطلقة للاقتران ق(س)؟
\(\ar{\pi/2}\)
\(\ar{\frac12}\)
\(\ar{1}\)
صفر
٣
إذا كان \(\ar{f(x)=4x^3}\) معرفاً في الفترة [−٢،٤]، وكان ت(س) هو الاقتران المكامل له، فما قيمة \(\ar{t(1)+2t(-2)}\)؟
صفر
\(\ar{6}\)
\(\ar{-15}\)
\(\ar{4}\)
ب
عند حل المعادلتين \(\ar{n x-y=5}\)، \(\ar{k x+y=3}\)، ن، ك عددان حقيقيان لا يساويان صفر، باستخدام قاعدة كريمر وجد أن \(\ar{a\cdot a_x}\) = \(\begin{bmatrix}\ar{-7}&\ar{27}\\\ar{-1}&\ar{13}\end{bmatrix}\)، جد قيمة س. (١٤ علامة)
ج
إذا كان \(\ar{f(x)=e^{-(x-2)^2}}\)، \(\ar{x\in\mathbb R}\)، جد: (١٤ علامة)
١
فترات التزايد والتناقص للاقتران ق(س).
٢
القيم العظمى والصغرى المحلية للاقتران ق(س) إن وجدت.
تفاصيل السؤال والمهارات
الفروع
العلمي
نوع المصدر
وزاري
الدورة
الاستكمالية
عدد الأجزاء
8
يتضمن نصًا مرجعيًا
نعم
إجابة مطبوعة في المصدر
لا
يحتاج حسابًا
نعم
الوسوم
قاعدة كريمر، المصفوفات، الاشتقاق، اللوغاريتمات
المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الاستكمالية – سؤال الرابع
الرياضياتالرياضيات2025وزاري · التصنيف يحتاج مراجعة
الخامس
ملاحظة: عدد أسئلة الورقة (ستة) أسئلة، أجب عن (خمسة) منها فقط. القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.
السؤال الخامس (40 علامة)
أ
اختر الإجابة الصحيحة واكتبها في المكان المخصص في دفتر الإجابة. (١٢ علامة)
١
ما مجموعة قيم س التي يكون عندها الاقتران \(\ar{f(x)=\begin{cases}x^2-3&-1<x\le2\\3-x&2<x<3\end{cases}}\) نقطة حرجة؟
\(\ar{\{0,2\}}\)
\(\ar{\{0,3\}}\)
\(\ar{\{2,3\}}\)
\(\ar{\{2\}}\)
٢
إذا بدأ جسم التحرك في خط مستقيم من نقطة الأصل مبتعداً عنها وكانت سرعته في أي لحظة تعطى بالعلاقة \(\ar{z(n)=3n^2+2n}\)، فما بعد الجسم عن نقطة الأصل بعد ثانيتين من بدء الحركة؟
\(\ar{4}\)
صفر
\(\ar{8}\)
\(\ar{12}\)
٣
إذا كان \(\ar{y=\log_e(x^2)}\)، فما قيمة \(\ar{e^y\times\frac{d^2y}{dx^2}}\)؟
\(\ar{-2}\)
\(\ar{-1}\)
\(\ar{-\frac12}\)
\(\ar{e^2}\)
ب
جد \(\ar{\int\frac{x+5}{x-x^2}\,dx}\). (١٤ علامة)
ج
جد حجم أكبر أسطوانة دائرية قائمة يمكن وضعها داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه ١٢ سم ونصف قطر قاعدته ٤ سم. (١٤ علامة)
تفاصيل السؤال والمهارات
الفروع
العلمي
نوع المصدر
وزاري
الدورة
الاستكمالية
عدد الأجزاء
6
يتضمن نصًا مرجعيًا
نعم
إجابة مطبوعة في المصدر
لا
الوسوم
التكامل، اللوغاريتمات
المصدر: امتحان ٢٠٢٥ – الدورة الاستكمالية – سؤال الخامس